学习和研究数学的一些体会(一)

人贵有自知之明。我知道,我对科学研究的了解是不全面的。也知道,搞科学极重要的是独立思考,各人应依照各人自己的特点找出最适合的道路。听了别人的学习、研究方法,就以为我也会学习研究了,这个就无异于吃颗金丹就会成仙,而无需经过勤修苦炼了。 

  今天把我五十年来的经验教训,所见所闻、所体会的向你们介绍,目的在于尽可能把我的经验作为你们的借鉴,具体问题具体分析、具体的个人应当想出最适合自己的有效方法来。 

 

一 我第一点准备和同志们谈的问题是速度、是效率 

速度是实现社会主义现代化的保证。例如说象我这样又老又拐的人,我在前头走你们赶我不费劲,一赶就赶上,而我要赶你们,除非你们躺下来睡大觉,否则我无论如何是赶不上的。

现在世界上科学发展很快,我们如果没有超过美国的速度和效率就不可能赶上美国。我们没有超过日本的速度和效率,我们就不可能赶上日本。如果我们的速度仅仅和美、日等国一样,那么也只能是等时差的赶,超就是一句空话。所以说,我们应当首先在速度和效率上超过他们。 

但要我们的速度和效率超过他们有没有可能呢?这似乎是一个大问题,其实不然, 我在美国呆过,在英国呆过,也在苏联呆过。我看到他们的速度不是神话般地快不可及。我们是赶得上超得过的!我们许多美籍华人,如果他们的速度不能超过一般的美国人的话,也就不会成为现代著名的科学家了。所以事实证明,只要我们努力下功夫,赶超是完全可以的。

就以我自己来说,我是1936年到英国的,在那里呆了两年,回国后在昆明乡下住了两年,1940年就完成了堆垒素数论的工作。

1950年回国后,在1958年之前,我们的数论、代数、多复变函数论等等都达到了世界上的良好的水平。所以经验告诉我们,纯数学的一门学科有四五年就能在世界上见头角了。
       你们现在时代更好了,中央粉碎了“四人帮”,带来了科学的春天。在这样的条件下边,我敢断言,只要肯下功夫,努力钻研,只要不浪费一分一秒的时间,我们是能够赶上世界先进水平的。特别是我们数学,前有熊庆来、陈建功、苏步青等老前辈的榜样,现在又有许多后起之秀,更多的后起之秀也一定会接踵而来。

二 消化   

抢速度不是越级乱跳,不是一本书没有消化好就又看一本,一个专业没有爬到高处就又另爬一个山峰。我们学习必须先从踏踏实实地读书讲起。古时候总说这个人“博闻强记”、“学富五车”。实际上古人的这许多话到现在已是不足为训了,五车的书,从前是那种大字的书,我想一个指甲大小的集成电路就可以装它五本十本,学富五车,也不过十几块几十块集成电路而已。现在也有相似的看法,说某人念了多少多少书,某人对世界上的文献记得多熟多熟,当然这不是不必要的,而这只能说走了开始的第一步,如果不经过消化,实际抵不上一个图书馆,抵不上一个电子计算机的记忆系统。人之所以可贵就在于会创造,在于善于吸收过去的文献的精华,能够经过消化创造出前人所没有的东西。不然人云亦云世界就没有发展了,懒汉思想是科学的敌人,当然也是社会发展的敌人。 

  什么叫消化?检验消化的最好的方法就是“用”。会用不会用,不是说空话,而是在实际中考验。碰到这个问题束手无策,碰到那个问题又是一筹莫展,即使他能写几篇模仿性的文章,写几本抄抄译译著作,这同社会的发展又有什么关系呢?当然我不排斥初学的人写几篇模仿性的文章,但决不能局限于此,须发皆白还是如此。 

消化,只有消化后,我们才会灵活运用。如果社会主义建设需要我们,我们就会为社会主义建设服务,解决问题,贡献力量。客观的问题上面不会贴上标签的,告诉你这需要用数论,那个是要用泛函,而社会主义建设所提出来的问题是各种各样无穷无尽的,想用一个方法套上所有的实际问题,那就是形而上学的做法。只有经过独立思考和认真消化的学者,才能因时因地根据不同的问题,运用不同的方法真正解决问题。 

当然,刚才说消化不消化只有在实际中进行检验。但是同学们不一定就有那么多的实践机会,在校学习的时候有没有检查我们消化了没有的方法呢?我以前讲过,学习有一个由薄到厚,再由厚到薄的过程。你初学一本书,加上许多注解,又看了许多参考书,于是书就由薄变厚了。自己以为这就是懂了,那是自欺欺人,实际上这还不能算懂。而真正懂,还有一个由厚到薄的过程。也就是全书经过分析,扬弃枝节,抓住要点,甚至于来龙去脉都一目了然了,这样才能说是开始懂了。想一想在没有这条定理前,人家是怎样想出来的,这也是一个检验自己是否消化了的方法。当然,这个方法不如前面那种更踏实。总的一句话,检验我们消化没有,弄通没有的最后的标准是实践。是能否灵活运用解决问题。也许有人会说这样念书太慢了。我的体会不是慢了,而是快了。因为我们消化了我们以前念过的书。再看另一本书时,我们脑子里的记忆系统就会排除那些过去弄懂了的东西。而只注意新书中自己还没有碰到过的新东西。所以说,这样脚踏实地地上去,不是慢了而是快了。不然的话囫囵吞枣地学了一阵,忘掉一阵,再学再忘,白费时光是小,使自己“于国于家无望”事大。更可怕的是好高骛远。例如中学数学没学懂,他已读到大学三、四年级的课程,遇到困难,但又不屑于回去复习,再去弄通中学的东西,这样前进,就愈进愈糊涂,陷入泥坑,难于自拔。有时候阅读同一水平的书,如果我们以往的书弄懂了,消化了,那么在同一水平书里找找以往书上没有的东西就可以过去了。找不到很快送上书架,找到一点两点就只要把这一两点弄通就得了,这样读书就快了,不是慢了。 

读书得法了,然后看文献,实际上看文献和看书没有什么不同,也是要消化。不过书上是比较成熟的东西,去粗取精,则精多粗少。而文献是刚出来的,往往精少而粗多。当然也不排除有些文章,一出来就变成经典著作的情况,但这毕竟是少数的少数。不过多数文章通过不多时间就被人们遗忘了。有了吸取文献的基础,就可以搞研究工作。

 这里我还要强调一下独立思考。独立思考是搞科学研究的根本,在历史上,重大的发明没有一个是不通过独立思考就能搞出来的。当然,这并不等于说不接受前人的成就而“独立”“思考”。例如有许多人,搞哥德巴赫猜想,对前人的工作一无所知,这样搞,成功的可能性是很小的。独立思考也并不是说不要攻书,不要看文献,不要听老师的讲述了。书本、文献、老师都是要的,但如果拘泥于这些,就会失去创造力,使学生变成教师的一部分,这样就会愈缩愈小,数学上出了收敛的现象。只有独立思考才能够跳出这个框框,创造出新的方法,创造出新的领域,推动科学的进步。独立思考不是说一个人独自在那里冥思苦想,不和他人交流。独立思考也要借助别人的结果,也要依靠群众和集体的智慧。独立思考也可以补救我们现在导师的不足。导师经验较差,导师太忙顾不过来,这都需独立思考来补救。甚至于象我们过去在昆明被封锁的时候,外国杂志没处来,我们还是独立思考,想出新的东西来,而想出来的东西和外国人并没重复。即使有,也别怕。例如说,我青年时在家里发表过几篇文章,而退稿的很多,原因是别人说你的这篇文章那本书里已有此定理了,那篇文章在某书里也已有证明了等等。而对这种情况是继续干呢?还是就泄气呢?觉得上不起学,老是白费时间搞前人所搞过的东西。当时,我并没有这样想。在收到退稿时反而高兴,这使我明白,原来某大科学家搞过的东西,我在小店里也能搞出来。因此我还是加倍继续坚持搞下去了。我这里并不是说过去的文献不要看,而是说即使重复了人家的工作也不要泄气。要对比一下自己搞出来的同已有的有什么区别,是不是他们的比我们的好,这样就学习了人家的长处,就有进步,如果相比之下我们还有长处就增加了信心。

  我们有了独立思考,没有导师或文献不全,就都不会成为我们的阻力。相反,有导师我们也还要考虑考虑讲的话对不对,文献是否完整了……。总之,科学事业是善于独立思考的人所创造出来的,而不是象我前面所说的等于几块集成电路的那种人创造出来的,因为这种人没有创造性。毛主席指出,研究问题,要去粗取精,去伪存真,由此及彼,由表及里。做到这四点,就非靠独立思考不可,不独立思考就只能得其表,取其粗,只能够伪善杂存,无法明辨是非。