2025年是农历乙巳蛇年，照例，我们会看到很多蛇舞动在杂志和台历封面上。

大部分网友看见蛇就会头皮发麻、两脚发软。比如我想放张图，你可能都会怀疑它要顺着网线、滑腻腻地爬你家去，所以咱们先打个预警信号。

徐悲鸿国画《十二生肖•蛇》

不过，值得感谢的是，中国传统文化在描绘蛇的生肖形象时，常用的就是上图这种“盘蛇”或者“金蛇狂舞”的造型，而没选择用“衔尾蛇”形象。

“衔尾蛇”符号：互为因果、无始无终的怪圈

“衔尾蛇”（Uroboros）是一个非常古老的符号，在古埃及、古希腊、古印度文明中都有着浓墨重彩的象征意义，也常见于西非和中美洲的宗教描述中，多代表“无限与循环”、“世界的混沌”、“太阳”或“母亲”等内涵。具体造型大致为一条蛇/龙正在吞食自己的尾巴，结果形成一个圆环，该环有时也会展示成“8”或者“∞”的形状。

绘制于图坦卡蒙石棺外层的衔尾蛇图案（公元前1300年）

（图片来源：egypttoursportal）

绘制于炼金术著作中的衔尾蛇图（公元1478年）

（图片来源：thelemapedia）

甚至在五六千年前的中国红山文化中，也有着类似的标志性形象。

红山文化代表性文物玉猪龙

（图片来源：中国台北故宫馆官网）

而在现代科学里，这条勇于自我品尝的蛇也颇有建树：世界著名的理论物理学家、诺贝尔奖获得者谢尔登·格拉肖经常把这个符号标上尺度，来表示微观粒子与宏观的统一性。

（图片来源：格拉肖著《The Charm of Physics》）

在化学史上，衔尾蛇更是创造过奇迹：1864年，德国化学家凯库勒梦到一枚衔尾蛇形态的圆环，从而触发了他在苯探索工程的灵感。事实证明，正如梦中所见，苯分子是由六个碳原子首尾相接，从而形成非常稳定的结构。

活跃在我们化学书上的苯结构

（图片来源：chm.bris.ac.uk）

在化学家合成杂芳烃物质时，也发现采用衔尾蛇式实现的环异构体结构最为稳定：

（图片来源：sciencedirect）

……

说回正题，为什么“衔尾蛇”这么古老而神奇的形象，没被采用在生肖上，反而可能是一件值得庆幸的事情？

吞食自己的蛇，应该存在吗？

当我们盯着衔尾蛇的形象看几秒，脑海里会自然出现一些疑问：假如这条蛇一直吃下去，不考虑摩擦力、不考虑自身容积、不考虑噎死情况，那么它最终会吞食到哪一步？会把自己消化到只剩下一个胃吗？这种吞食，到底是在创造，还是在毁灭？

这些看似荒诞的问题，也许会让你从年头困扰到年尾也得不到解答。实际上它被无数人提出过，却从来没得到过有意义的答案。

没意义是对的。有些问题看似是个正经问题，但答案很难是个正经答案。衔尾蛇吞食自我的形象，也隐喻着一个出现在数学、哲学、逻辑学、语言学、认知科学、计算机科学上的常见悖论：自我指涉。

简单来说，一个东西在描述自己，这就叫做自我指涉。吊诡的是，在我们日常认知中，自我指涉情况经常非常“合理”地出现：

说谎者悖论：“我现在说的这句话是谎话”。

如果要考虑这句话的真假，就会陷入两难：假设这句话为真，根据其语义，可得它为假；若假设这句话为假，其语义又恰好“是其所是”，可得它为真。这样，矛盾等价式得以建构。

再举一个真实的例子：下方这个牌子，虽然上面写着“路标不在使用中”，但实际上却立在路边履行职责，导致矛盾又出现了。

“路标不在使用中”

（图片来源：网络）

为什么会出现这些悖论呢？美国文理科学院院士、著名认知科学家侯世达解释：自我指涉的怪异来自一个系统“吞食自我”的方式，通过一种意料之外的回路扭转，粗暴地违反了被我们认定为不可侵犯的等级秩序。

拿上图的路牌来举例：当路牌指向其他的对象、比如一个坑时，在我们直觉里路牌和坑处于两个等级，前者“高于”后者。但当该路牌指向自身时，这种有序就被打破了，路牌和文字明明指向同一个物品，但在等级上都高于对方，这就如同左脚踩右脚右脚踩左脚实现步步高升一样，出现了逻辑上的裂缝。

荷兰画家埃舍尔作品《手画手》，这是一幅经典表示自指的画作

（图片来源：BYU艺术博物馆官网）

自我指涉曾导致第三次数学危机？

现在，让我们把目光转向（可怕的）数学。

从公元前400年的古希腊时代至今，人类总共喜迎过三次数学危机，每一次都撼动了数学大厦的基石，但同时，每一次也都是数学发展史上重要的转折点。

这几次危机都和“无限”有关：第一次危机是关于“无限大”——无理数；第二次危机是关于“无限小”——微积分；而第三次数学危机，就是由自我指涉引起的“集合论中的悖论危机”，咱们可以理解为“无限循环”。

其中，第三次数学危机的背景是这样的：19世纪末20世纪初，当时数学家们有一个非常宏伟的想法，那就是靠逻辑推导出全部数学。

胡作玄著《第三次数学危机》

这个怎么理解呢？简单说，他们认为数学就像一座建筑，需要有一些承重柱，也就是“少数公理”。根据这些公理的演绎规则，可以推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成一个严密的演绎大厦——因此，20世纪的逻辑研究是严重数学化的，由此发展出来的逻辑被称为“数理逻辑”。

数学家们为啥要干这件事？因为没安全感啊！搞不好哪天数学嘎嘣一下又危机了、又得给大家整不会了，所以得想个办法，一劳永逸地证明数学体系的可靠性。

非常复杂的数学体系思维导图

（图片来源：pieces of Math）

有个叫弗雷格的数学家，就差点完成了这一壮举。他在研究中发现，所有的算术概念都可以借助于逻辑概念得到定义，所有的算术法则都可以凭借逻辑法则而得到证明，从而形成了一个初步自足的逻辑演算系统。

这套系统的基础是“集合论”，集合论就是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。它的基本概念已渗透到数学的所有领域。

集合论是现代数学的基础之一

（图片来源：Bing）

回到弗雷格，弗雷格激动地写了一本书，描述了一个无懈可击、看似完美的数学大厦。

书马上就出版了，就在这个时候“但是”来了，数学家罗素发现了集合论里的一个悖论，具体的描述是：“由所有不包含自身的集合所组成的集合，这个集合是否包含自身呢？”

如果它属于自身，按照定义，它就不应该属于自身，因为它的元素是那些不属于自身的集合；可要是它不属于自身，那又符合它的元素条件，似乎又应该属于自身了。

这一自相矛盾的描述，就像一个无解的逻辑怪圈，让当时的数学家们陷入了深深的困惑之中。至于弗雷格，他无奈地在书后记里说：“罗素悖论使我陷入了绝境。”

罗素悖论

（图片来源：Bing）

为了驱逐衔尾蛇怪圈，保卫已建成的数学大厦，数学家策墨罗、弗兰克尔等抛出一套公理集合公理系统，按他们的公理规定，禁谈B∈B。罗素本人也规定了一种新的集合论，通过设置出严格的语言等级，严防任何语句指涉其自身。

既然解决不了问题，那就当做问题不存在。这些限制本质上，何尝不是一种掩耳盗铃呢。

论证到最后，哥德尔给出了为大部分人所接受的结论：数学本身的根基就是不完备的，有些问题无法通过数学逻辑来进行解决。承认“不完备”也可以说是科学演化历史上一个非常重要的里程碑。

除了数学领域，在计算机科学里，自我指涉也导致了大名鼎鼎的图灵停机问题。科学家们也猜想，人类无时无刻不在自我指涉（比如自省），但没有陷入停机，所以克服计算机的自指问题，或许会成为人工智能的终极捷径。

停机问题是判断任意一个程序能否在有限时间内结束运行的问题

（图片来源：Bing）

历史上的经典科学悖论案例很多，大概可以分为两类：

一类是论证结果看起来荒谬、与直觉相反，但其实是可以解决的，即“可解决悖论“。

另外一类，就是无限循环的衔尾蛇——自相矛盾与无限循环的悖论，这一类属于“不可解决悖论”，在现有的逻辑体系下，我们似乎只能理解并接受它们，而无法去打破。

但很多科学家也认为，无法解决的悖论，就代表着未来科学的重要走向。解决了悖论的问题，我们就会迎来足以改变一切的“奇点”。

参考文献：

[1]侯世达（美）,《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异壁之大成》,商务印书馆, 1997

[2]陈波.《逻辑学是什么》,北京大学出版社, 2015

[3] Programing otherwise, (2020) ,物理学中的衔尾蛇

[4] Programing otherwise, (2024) ,数学危机、经典悖论

[5] Kelling J. Donald et Samuel Gillespie et Ziad Shafi, (2018) ,Ouroboros: Heterocycles closed by dative σ bonds and stabilized by π delocalization.Science Direct,https://doi.org/10.1016/j.tet.2018.11.058

[6] Knud Thomsen, (2016) ,The Ouroboros Model ,https://arxiv.org/pdf/0805.2815