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引言 |
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单壁纳米碳管易形成管束和管绳，同时观察到了单壁纳米碳管具有层次结构(参见下图)。因此碳管具有分形的基本要素－组织。单壁纳米碳管表面的分形维数通过其排列自相似模型计算。计算数值与氮气吸附和小角X射线散射分形结果一致。 |
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| 层次结构图示Ajayan, et al, CPL, 1993 | 实验观察的结构 |
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模型建立 |
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其中参数t，s分别表示自相似比和自相似变化次数，Dt , g结构参数直径和管间距 |
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| 自相似排列模型建立 | |
S=0  |
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| 三角形模型 (紧密排列） | |
t=7, s=1 |
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t=7, s=2 |
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单壁纳米碳管自相似排列 |
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分形维数计算 |
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对于不规则表面，其不规则度和粗糙度可由分形维数Ds表示，一般2<=Ds<3 |
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根据Hausdorff维数定义：
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计算可得分形维数： D=2.77 (t=7, s=2) |
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分形维数测量 |
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氮气吸附测量Ds |
根据氮气吸附测量得到分形维数分布 |
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| 小角X射线散射测量分形维数 | |
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结论 |
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更多信息可参考：Appl. Phys. Lett., 86: 203106, 2005 Appl. Phys. Lett., 87: 193101, 2005 Appl. Phys. Lett., 87: 243109, 2005 |
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单壁纳米碳管排列的自相似模型
理论计算单壁纳米碳管的分形维数Ds＝2.77-2.86，实验测量结果在2.62